設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).

（Ⅰ） 若橢圓C上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;

（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上除M、N外的任意一點(diǎn), 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時(shí), 求證: ·為定值.

 

【答案】

(1) ,

(2)  

【解析】

試題分析：解：(Ⅰ) 根據(jù)已知條件: 2a="4," 即a=2, （1　分）

∴橢圓方程為. （　2　分）

又為橢圓C上一點(diǎn), 則, （　3　分）

解得, 則 橢圓C的方程為. （　4　分）

,  （　5　分）

則橢圓C的離心率. （　6　分）

(Ⅱ) 設(shè)、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn), 設(shè), 則,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y), 則, （　8　分）

 （　9　分）

即,  （10　　分）

 （　11　分）

 （13　　分）

考點(diǎn)：橢圓的方程

點(diǎn)評(píng)：考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，解決的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年新建二中三模）設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距,且為它的右準(zhǔn)線.

   ⑴求橢圓的方程；

   ⑵設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn),若直線、分別與橢圓相交于異于、的點(diǎn)、,證明：點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆遼寧省營(yíng)口市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直

   線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為， 到直線的距離為；

（1）求橢圓的焦距；

（2）如果,求橢圓的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分） 

設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的焦距；

（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考試題（遼寧卷）解析版（文） 題型：解答題

 

設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的焦距；

（Ⅱ）如果,求橢圓的方程.

              

 

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