若數(shù)列{an}滿足（d為正常數(shù)，n∈N+），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則甲是乙的（ ）
A．充分不必條件
B．必不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：通過舉反例可知“數(shù)列{an}為等方差數(shù)列”⇒“數(shù)列{an}是等方差數(shù)列”不能成立，反之不成立．從而得出答案．
解答：解：若數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，比如1，，，…
但其本身不是等差數(shù)列．故“數(shù)列{an}為等方差數(shù)列”⇒“數(shù)列{an}是等方差數(shù)列”不能成立，
反之，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，比如1，3，5，…，
但其本身不是等方差數(shù)列．
所以則甲是乙的既不充分也不必要條件．
故選D．
點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，適當運用反例說明命題不正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n，則通項an=
3×2n-1-n-1
3×2n-1-n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m＞3，對于數(shù)列{an} （n=1，2，…，m，…），令bk為a1，a2，…，ak中的最大值，稱數(shù)列 {bn} 為{an} 的“遞進上限數(shù)列”．例如數(shù)列2，1，3，7，5的遞進上限數(shù)列為2，2，3，7，7．則下面命題中
①若數(shù)列{an} 滿足an+3=an，則數(shù)列{an} 的遞進上限數(shù)列必是常數(shù)列；
②等差數(shù)列{an} 的遞進上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列
③等比數(shù)列{an} 的遞進上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列
正確命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）若數(shù)列{an}滿足an+12-
a
2
n
=d（d為正常數(shù)，n∈N+），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則甲是乙的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0處取得極值．
（I）求實數(shù)a的值，并判斷，f（x）在[0，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an≤l；
（Ⅲ）在（II）的條件．下，記sn=
a1
1+a1
+
a1．a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1．a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，求證：sn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x+1
，若數(shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，an+1=[f（
an
）]2，
（I）求數(shù)列{an}的通項公式數(shù)列an；
（II）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明：Sn＜2．

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