中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的加線互相垂直，且此焦點(diǎn)與橢圓上的點(diǎn)之間的距離最小值為數(shù)學(xué)公式，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．


分析：可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），由題意可得a-c=，a=c，從而可求其方程．
解答：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），
∵該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與橢圓上的點(diǎn)之間的距離最小值為，
∴a-c=①，
又一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的加線互相垂直，
∴a=c②，
由①②可得a=，c=，
∴b2=a2-c2=5，
∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于理解題意，得到關(guān)于a、c的關(guān)系式，著重考查待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）D為橢圓C的右頂點(diǎn)，設(shè)A是橢圓上異于D的一動點(diǎn)，作AD的垂線交橢圓與點(diǎn)B，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，
MA1
=2
A1F1
．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M的直線l'與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，若
OC
•
OD
=0，求直線l'的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過A(-2，0)，B(1，
32
)兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別是F、H，過點(diǎn)H的直線l：x=my+1與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，則△FMN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），離心率為
6
3
．
（I）求橢圓G的方程；
（II）設(shè)直線y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•延慶縣一模）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)重合，離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且橢圓C的右焦點(diǎn)F恰為△BMN的垂心（三條高所在直線的交點(diǎn)），若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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