Question

二面角α－MN－β的平面角為，ABα，B∈MN，∠ABM＝(為銳角)，AB與面β所成角為，則下列關(guān)系式成立的是

[　　]

A．cos＝coscos

B．sin＝cossin

C．sin＝sinsin

D．cos＝sinsin

Answer 1

答案：C
解析：

說明　作AC⊥β于C，CD⊥MN于D，連AD，則AD⊥MN，∴∠ADC＝是二面角α－MN－β的平面角，∠ABD＝，∠ABC＝，設(shè)AB＝a，則AD＝asin，AC＝asin，在Rt△ACD中，AC＝ADsin＝asinsin，于是asin＝asinsin，∴sin＝sinsin．選C． 　　在立幾中出現(xiàn)的一些三角恒等式，常通過兩個(gè)具有一條公共邊的直角三角形，利用公共邊得到恒等式．例如在這題中，通過Rt△ACD得AC＝asinsin，通過Rt△ACB得AC＝asin．另外，若注意到cos∠BAC＝cos∠DAC·cos∠BAD也容易得到C．