Question

（2012•河南模擬）當(dāng)前人們普遍認(rèn)為拓展訓(xùn)練是挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓(xùn)練．某大學(xué)生拓展訓(xùn)練中心著眼于大學(xué)生的實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)了總分為200分的若干相互獨(dú)立的拓展訓(xùn)練項(xiàng)目．隨機(jī)抽取某大學(xué)中文系和數(shù)學(xué)系各10名同學(xué)的拓展訓(xùn)練成績(jī)?nèi)绫恚?BR>

學(xué)號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)學(xué)系成績(jī)	182	170	171	178	179	179	162	163	168	158
中文系成績(jī)	181	170	173	176	162	165	166	168	169	159

（I）計(jì)算數(shù)學(xué)系這10名同學(xué)成績(jī)的樣本方差；
（Ⅱ）從中文系不高于166分的同學(xué)中抽取兩名進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，求成績(jī)?yōu)?66分的同學(xué)被抽中的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出數(shù)學(xué)系這10名同學(xué)成績(jī)的平均值，再利用方差的定義求出它的方差即得；
（II）設(shè)“成績(jī)?yōu)?66分的同學(xué)被抽中”為事件A，中文系不高于166分的有4人，從而得到隨機(jī)抽取兩名同學(xué)的成績(jī)的基本事件數(shù)，而事件A包含3個(gè)基本事件，最后根據(jù)古典概率的計(jì)算公式即可求出成績(jī)?yōu)?66分的同學(xué)被抽中的概率．

解答：解：（Ⅰ）可計(jì)算出

.

x

_{數(shù)學(xué)}=

1

10

（182+170+171+178+179+179+162+163+168+158）=171，
S2_{數(shù)學(xué)}=

1

10

[（182-171）²+（170-171）²+（171-171）²+（178-171）²+（179-171）²+（179-171）²+（162-171）²+（163-171）²+（168-171）²+（158-171）²]=62．
故數(shù)學(xué)系這10名同學(xué)成績(jī)的樣本方差為62．
（Ⅱ）設(shè)“成績(jī)?yōu)?66分的同學(xué)被抽中”為事件A，中文系不高于166分的有4人，
他們分別為：159，162，165，166．隨機(jī)抽取兩名同學(xué)的成績(jī)的基本事件有：

C

2 4

=6，
而事件A包含3個(gè)基本事件，
所以成績(jī)?yōu)?66分的同學(xué)被抽中的概率

3

6

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平均數(shù)、方差的定義和求法，列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．