Question

杜拉拉因卓越的表現(xiàn)，每?jī)赡暌粫x升，工資也相應(yīng)的得到提高，在公司，她的工資成了同事談?wù)摰慕裹c(diǎn)，本報(bào)記者從DB公司獲取杜拉拉這幾年工資清單表，列表如下，如果杜拉拉計(jì)劃在其事業(yè)的第四階段年收入為40萬，那么下列三個(gè)函數(shù)，二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），指數(shù)型函數(shù)g（x）=a•b^x+c，對(duì)數(shù)型函數(shù)h（x）=a•lnx+b，哪一個(gè)是最佳模擬函數(shù)模型？

階段	職位	工資（年收入）
第一階段（29歲）	銷售總監(jiān)秘書	8萬
第二階段（31歲）	HR主管	18萬
第三階段（33歲）	HR經(jīng)理	30萬

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)29歲為1，31歲為2，33歲為3，則對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（1，8），（2，18），（3，30），分別求三個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，即可解得．

解答： 解：建立年銷量（萬輛）與第x年的函數(shù)，
設(shè)29歲為1，31歲為2，33歲為3，則對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（1，8），（2，18），（3，30），
可知函數(shù)圖象必過點(diǎn)（1，8），（2，18），（3，30）．
（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)型f（x）=ax²+bx+c（a≠0），可得

a+b+c=8 4a+2b+c=18 9a+3b+c=30

，
解得a=1，b=7，c=0，
則f（x）=x²+7x，故f（4）=44，與計(jì)劃誤差為4．
（2）構(gòu)造指數(shù)函數(shù)型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b≠1，b＞0），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得

ab+c=8 ab2+c=18 ab3+c=30

解得a=

125

3

，b=

6

5

，c=-42，
則g（x）=

125

3

•（

6

5

）^x-42．
故g（4）=44.4，與計(jì)劃誤差為4.4．
由上可得f（x）=x²+7x模型能更好地反映該公司年銷量與第x年的關(guān)系．
（3）．若h（x）=a•lnx+b，
則

b=8 aln2+8=18 aln3+8=30

，此時(shí)若a存在，
則h（4）=aln4+b=2aln2+8=28，與40相差40-28=12，
綜上二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是最佳模擬函數(shù)模型．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法分別求出對(duì)應(yīng)的系數(shù)，進(jìn)行誤差判斷是解決本題的關(guān)鍵．