Question

17．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得${\overrightarrow}^{2}$=4，-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，從而求得|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=0，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=3=1+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$，且${\overrightarrow{a}}^{2}$=-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，
∴${\overrightarrow}^{2}$=4，-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=1-2+4=3，
則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{4+4+4}$=2$\sqrt{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．