已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是
 
．
分析：利用二次方程有實根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角．
解答：解：設(shè)兩向量的夾角為θ
x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根
△=|
a
|2-4
a
•
b
≥0
即|
a
|2-4
|a
|•|
b
|cosθ≥0
∵|
a
|=2|
b
|≠0
∴cosθ≤
1
2

∴θ∈[
π
3
，π]
故答案為：[
π
3
，π]
點評：本題考查二次方程有實根的充要條件：△≥0；向量的數(shù)量積公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數(shù)根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，當實數(shù)k為何值時，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有兩個不同的正實數(shù)根，則
a
與
b
的夾角范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數(shù)根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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