Question

在四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PO⊥面ABC于O點，PA=

12 3

5

，PB=3，PC=4，則PO與BC間距離

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：連接AO并延長與BC交于D點，連接PD，利用線面垂直與線線垂直的相互轉化，可得AD為底面BC邊上的高，進而得到線段OD的長即為異面直線PO與BC間距離，解三角形可得答案．

解答： 解：如下圖所示：連接AO并延長與BC交于D點，連接PD

∵PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC
∴PA⊥平面PBC
又∵BC，PD?平面PBC
∴PA⊥BC，PA⊥PD
∵PO⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PO⊥BC
又∵PO∩PA=P，PO，PA?平面PAD
∴BC⊥平面PAD
又∵AD，PD?PAD
∴AD⊥BC，PD⊥BC，
故線段OD的長即為異面直線PO與BC間距離
在Rt△PBC中，∵PB=3，PC=4，
∴BC=5，PD=

12

5

在Rt△PAD中，∵PA=

12 3

5

，
∴AD=

24

5

，PO=

6 3

5

在Rt△POD中，OD=

6

5

故答案為：

6

5

點評：本題考查的知識點是空間異面直線之間的距離，其中分析出線段OD的長即為異面直線PO與BC間距離，是解答的關鍵．