已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足①對(duì)任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②當(dāng)時(shí)，則在[-4，4]上根的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】分析：由題意可得奇函數(shù)f（x）是周期等于3的周期函數(shù)，則在[-4，4]上根的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)f（x） 與函數(shù) y=的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．
解答：解：∵f（x+3）=f（x）成立，∴奇函數(shù)f（x）是周期等于3的周期函數(shù)．
當(dāng) 0≤x≤時(shí)，f（x）=．
則在[-4，4]上根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f（x） 與函數(shù) y=的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示：
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，抽象函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象如圖所示，
（1）補(bǔ)充完整f（x）在x≤0的函數(shù)圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)圖象寫出不等式xf（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足①對(duì)任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②當(dāng)x∈[0，
3
2
]時(shí)f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|，則f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
（1）若f（1）≠1，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)g(x)=
f(x)x
的值域?yàn)閇-2，1]
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②關(guān)于x的方程f（x）=3x+m有且只有三個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）若c=-3，f（x）+1≥0對(duì)于?x∈[-1，1]成立，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），f（1）≠1；且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)g(x)=
f(x)x
的值域?yàn)閇-2，1]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性（不需寫出推理過程），并寫出f（x）在其定義域上的單調(diào)區(qū)間；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）-t=0（t∈R）的根的個(gè)數(shù)．

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