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已知關于x的方程2x2-(
3
+1)x+m=0的兩根為sinθ和cosθ．
（1）求
1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ
1+sinθ+cosθ
的值；
（2）求m的值．
依題得：sinθ+cosθ=
3
+1
2
，sinθ•cosθ=
m
2
；
∴（1）
1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ
1+sinθ+cosθ
=sinθ+cosθ=
3
+1
2
；
（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ•cosθ
∴(
3
+1
2
)2=1+2•
m
2

∴m=
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無論m取任何實數時，方程總有實數根；
（2）若關于x的二次函數y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱．
①求這個二次函數的解析式；
②已知一次函數y2=2x-2，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數y3=ax2+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y1≥y3≥y2均成立．求二次函數y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有實根，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負根，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

研究問題：“已知關于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1，2}，解關于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，則y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
， 1}．
參考上述解法，已知關于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，則
關于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解為
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•山西模擬）已知關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負根的必要條件是a≤m，求m的取值范圍．

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