若函數(shù)y=f（x）的圖象和y=sin（x+
π
4
）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（
π
4
，0）對(duì)稱，則f（x）的表達(dá)式是（　　）
A、cos（x+
π
4
）
B、-cos（x-
π
4
）
C、-cos（x+
π
4
）
D、cos（x-
π
4
）
分析：根據(jù)若函數(shù)y=f（x）的圖象和y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a，b）對(duì)稱，則有
f（a+x）+g（a-x）=2b；即f（x）+g（2a-x）=2b；從而f（x）=2b-g（2a-x）．
然后令a=
π
4
，b=0代入即可求出函數(shù)f（x）的解析式．
解答：解：若函數(shù)y=f（x）的圖象和y=sin（x+
π
4
）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（
π
4
，0）對(duì)稱，
則f（x）=0-sin（
π
2
-x-
π
4
）=-cos（x-
π
4
）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查已知對(duì)稱性求函數(shù)表達(dá)式的問題．只要記住根據(jù)對(duì)稱性求函數(shù)解析式的方法代入即可得到答案．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-2ax．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為直線l，且直線l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（h，k）對(duì)稱，則函數(shù)g（x）=f（x+h）-k是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)F（x）=f（x+1）定義域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的定義域是
[-2，2]
[-2，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π4
．
（1）求a；
（2）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）對(duì)實(shí)數(shù)m的值，討論關(guān)于x的方程f（x）=m的解的個(gè)數(shù)．

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