Question

已知動點P對應的復數z滿足|z+c|+|z-c|=2a（a＞c＞0），且點P與點A（-a，0），B（a，0）連線的斜率之積為-

1

2

，則

c

a

等于（　�。�

A． 3 2

B． 2 2

C． 1 2

D． 3 3

Answer 1

∵動點P對應的復數z滿足|z+c|+|z-c|=2a（a＞c＞0），
∴動點P的軌跡為復平面內的橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1．
設P（x₀，y₀），則

x02

a2

+

y02

b2

=1 ①，
由點P與點A（-a，0），B（a，0）連線的斜率之積為-

1

2

，得

y0

x0+a

•

y0

x0-a

=-

1

2

②，
聯立①②得：a²=2b²，
又b²=a²-c²，
∴a²=2（a²-c²），
解得：

c

a

=

2

2

．
故選：B．