【題目】某學(xué)校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐,某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià),對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示:
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
A套餐 | 50% | 25% | 25% |
B套餐 | 80% | 0 | 20% |
C套餐 | 50% | 50% | 0 |
D套餐 | 40% | 20% | 40% |
(Ⅰ)若同學(xué)甲選擇的是A款套餐,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;
(Ⅱ)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談,求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.
【答案】解:(Ⅰ)由條形圖可得,選擇A,B,C,D四款套餐的學(xué)生共有200人, 其中選A款套餐的學(xué)生為40人,
由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取了 份.
設(shè)事件M=“同學(xué)甲被選中進(jìn)行問卷調(diào)查”,
則 .
答:若甲選擇的是A款套餐,甲被選中調(diào)查的概率是0.1.
(II) 由圖表可知,選A,B,C,D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4,5,6,5.其中不滿意的人數(shù)分別為1,1,0,2個(gè).
記對(duì)A款套餐不滿意的學(xué)生是a;對(duì)B款套餐不滿意的學(xué)生是b;對(duì)D款套餐不滿意的學(xué)生是c,d.
設(shè)事件N=“從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人,至少有一人選擇的是D款套餐”
從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6個(gè)基本事件,
而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5個(gè)基本事件,
則 .
答:這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率是
【解析】(I)由條形圖可得,選擇A,B,C,D四款套餐的學(xué)生共有200人,其中選A款套餐的學(xué)生為40人,由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取的人數(shù).(II)由圖表可知,選A,B,C,D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4,5,6,5.其中不滿意的人數(shù)分別為1,1,0,2個(gè),做出所有的事件和滿足條件的事件數(shù),得到概率.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證: 函數(shù)是偶函數(shù);
(2)若對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2f(x). (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)F(x)=|f(x)|+ (b>0).對(duì)任意x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 <﹣1,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1: (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sinθ,曲線C3:ρ=2 cosθ. (Ⅰ)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)若C2與C1相交于點(diǎn)A,C3與C1相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
若曲線在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng) 時(shí),記函數(shù) 的最小值為 ,求證:;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問卷測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取了12份問卷,得到其測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖如下:.
(1)寫出該樣本的中位數(shù),若該校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的人數(shù);
(2)從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人,記表示測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分以上的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =(2,﹣ ), =(sin2( +x),cos2x).令f(x)= ﹣1,x∈R,函數(shù)g(x)=f(x+φ),φ∈(0, )的圖象關(guān)于(﹣ ,0)對(duì)稱. (Ⅰ) 求f(x)的解析式,并求φ的值;
(Ⅱ)在△ABC中sinC+cosC=1﹣ ,求g(B)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N) (I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令bn=(2n﹣1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為-2,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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