Question

已知函數(shù)f（x）=2|x+1|-x．
（Ⅰ）根據(jù)絕對值和分段函數(shù)知識，將f（x）寫成分段函數(shù)；
（Ⅱ）在如圖的直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象：
（Ⅲ）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間、值域．（不要求證明）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）根據(jù)絕對值的定義，卻掉絕對值即可．
（Ⅱ）每一段都是射線，在每段上取兩點作圖即可，
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象的特點，觀察函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，值域即可．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=

x+2，x≥1 -3x-2，x＜1

，
（Ⅱ）圖象如圖所示，

（Ⅲ）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)增區(qū)間為[-1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），值域為[1，+∞）

點評：本題主要考查含有絕對值函數(shù)的解析式，圖象，以及單調(diào)性等問題，屬于基礎(chǔ)題．