求的展開式中的系數(shù)．

答案：5
解析：

解法一：，

∴的系數(shù)為1×(－1)＋(－2)×(－3)=5．

解法二：∵的通項：，

的通項：，

∴的通項：(其中r∈{0，1，2}，k∈{0，1，2，3，4，5})，
令k＋r=3，

則有或或

故的系數(shù)為．


提示：

解析：變換→部分展開→確定系數(shù)，或利用雙通項來求解．


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（本小題滿分8分）
利用展開式
回答下列問題：
（Ⅰ）求的展開式中的系數(shù)；
（Ⅱ）通過給以適當(dāng)?shù)闹担瑢⑾率交啠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/c/voh5b4.gif" style="vertical-align:middle;" />；
（Ⅲ）把（Ⅱ）中化簡后的結(jié)果作為，求的值。

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（本題滿分10分）

已知，．

（1）若，求的展開式中的系數(shù)；

（2）證明： ,() ．

 

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（本題滿分10分）已知。

（1）若，求的展開式中的系數(shù)；

（2）證明：。

 

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求的展開式中的系數(shù)．

 

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（本小題滿分8分）

利用展開式

回答下列問題：

（Ⅰ）求的展開式中的系數(shù)；

（Ⅱ）通過給以適當(dāng)?shù)闹担瑢⑾率交啠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051813310571878420/SYS201205181332004218150853_ST.files/image006.png">；

 

（Ⅲ）把（Ⅱ）中化簡后的結(jié)果作為，求的值。

 

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