12、已知命題p：“?x∈[0，1]，lna≥x”，命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
[e，4]
．
分析：首先要解出命題p是真命題的條件a≥e；和命題q是真命題的條件a≤4．然后根據(jù)已知命題“p∧q”是真命題，則命題p和q全是真命題．所以實數(shù)a的取值范圍為“a≥e”和“a≤4”的交集，即可得到答案．
解答：解：命題p：?x∈[0，1]，lna≥x，
∴l(xiāng)na≥1，解得a≥e；
命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，即關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有實根，
等價于△=16-4a≥0，所以a≤4．
∵命題“p∧q”是真命題，
∴命題p真，命題q真，因此實數(shù)a的取值范圍是[e，4]；
故答案為[e，4]．
點評：此題主要考查命題的真假性問題，其中涉及到一元二次方程根的分布和判別式的應(yīng)用，計算量小屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：?x∈R，使x2-x+a=0；命題Q：函數(shù)y=
ax-1
ax2+ax+1
的定義域為R．
（1）若命題P為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題Q為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）如果P∧Q為假，P∨Q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，2x2+2x+
1
2
＜0；命題q：?x∈R，sinx-cosx=
2
．則下列判斷正確的是（　�。�
A、p是真命題
B、q是假命題
C、￢P是假命題
D、￢q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x=2k+1（k∈Z），命題q：x=4k-1（k∈Z），則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0，則命題p的否定是
?x?R，x2+2ax+a＞0
?x?R，x2+2ax+a＞0
；若命題p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命題q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示雙曲線．若p∧q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

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