Question

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，求出其周期．
（2）由，求得 x的范圍，即可求得減區(qū)間．
（3）用五點(diǎn)法作出 g（x） 的圖象，結(jié)合圖象研究g（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心．
解答：解：（1），周期 ．
（2）由，得 ，
所以，減區(qū)間為．
（3）如圖所示：g（x）無對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為（）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，五點(diǎn)法做正弦函數(shù)的圖象，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，是解題的關(guān)鍵．