１（本小題滿分14分）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，采用五局三勝制（即先勝三局者獲冠軍）．對(duì)于每局比賽，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．如果將“乙獲得冠軍”的事件稱(chēng)為“爆出冷門(mén)”．試求此項(xiàng)賽事爆出冷門(mén)的概率．


解析:

解：如果某方以或獲勝，則將未比的一局補(bǔ)上，并不影響比賽結(jié)果．于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求“乙在五局中至少贏三局的概率”．…………（3分）

乙勝五局的概率為；…（6分）乙勝四局負(fù)一局的概率為；……（9分）

乙勝三局負(fù)二局的概率為……（12分）

以上結(jié)果相加，得乙在五局中至少贏三局的概率為………（14分）

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（本小題滿分14分）

已知：集合集合

（１）若，求實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍（２）若集合，，求實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍.

 

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（本小題滿分14分）

在一個(gè)半徑為1的半球材料中截取三個(gè)高度均為h的圓柱，其軸截面如圖所示，設(shè)三個(gè)圓柱體積之和為。

（１）  求f(h)的表達(dá)式，并寫(xiě)出h的取值范圍是 ；

（２）  求三個(gè)圓柱體積之和V的最大值；

 

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（本小題滿分14分）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，M為A1B與AB１的交點(diǎn)，N為棱B1C1的中點(diǎn)

（１）   求證：MN∥平面AA１C１C

（２）   若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC

 

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù).

（１）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（２）設(shè)，求在上的最大值；

（３）試證明：對(duì)任意，不等式恒成立．

 

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