(本小題滿分14分)
在一個(gè)半徑為1的半球材料中截取三個(gè)高度均為h的圓柱,其軸截面如圖所示,設(shè)三個(gè)圓柱體積之和為。
(1) 求f(h)的表達(dá)式,并寫出h的取值范圍是 ;
(2) 求三個(gè)圓柱體積之和V的最大值;
(1)的取值范圍是;⑵三個(gè)圓柱體積和的最大值為.
【解析】本試題是以半球?yàn)楸尘,表示圓柱體的高度的關(guān)系式,以及體積的運(yùn)用,并結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求解最值問題。
(1)利用球的半徑和圓柱的高度得到關(guān)于r與半徑的關(guān)系式,從而得到高度的表示。
(2)而圓柱體的體積就是底面積乘以高,那么三個(gè)柱體的體積可以借助于第一問中的高度表示出來(lái),再集合導(dǎo)數(shù)的思想求解體積的最值。
解:(1)自下而上三個(gè)圓柱的底面半徑分別為:
. ………………………………3分
它們的高均為,所以體積和
6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501429169220730_DA.files/image009.png">,所以的取值范圍是; ………………………………………7分
⑵ 由得, ………………9分
又,所以時(shí),;時(shí),.11分
所以在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
所以時(shí),取最大值,的最大值為. ………13分
答:三個(gè)圓柱體積和的最大值為. …………………………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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π |
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π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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