Question

7．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cost}\\{y=\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系．

解答 解：∵已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cost}\\{y=\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
消去t，求得曲線C的普通方程為：x²+y²=2，
這是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，以 $\sqrt{2}$為半徑的圓；
又直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，
化為直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0；
∴圓心O到直線l的距離d=$\frac{丨0+0-2丨}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
∴直線l與曲線C的位置關(guān)系是相切．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，涉及直線與圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．