Question

求函數(shù)f（x）=3x-x³在區(qū)間[-

3

，3]上的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=3-3x²=3（1-x）（1+x）；從而確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出極值及端點(diǎn)的函數(shù)值，比較即可．

解答： 解：∵f（x）=3x-x³，
∴f′（x）=3-3x²=3（1-x）（1+x）；
故當(dāng)x＞1或x＜-1時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；
故f（x）在[-

3

，-1]，[1，3]上是減函數(shù)，在[-1，1]上是增函數(shù)，
而f（-

3

）=0，f（-1）=-2；f（1）=2；f（3）=9-27=-18；
故f_max（x）=2，f_min（x）=-18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．