（本小題滿分15分）已知拋物線上的一點(diǎn)（m，1）到焦點(diǎn)的距離為.點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)（除去頂點(diǎn)），過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn).分別以點(diǎn)，為切點(diǎn)的拋物線的切線交于點(diǎn)P′.

（I）求拋物線的方程；
（II）求證：點(diǎn)P′在y軸上.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  見解析
：（Ⅰ）由題意得 ，
所以拋物線的方程為…………6分
（II）設(shè) ，  因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131309342365.gif" style="vertical-align:middle;" />
則以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線方程為
    
又，所以……9分
同理可得以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線方程為
由解得………………………………………11分
又過點(diǎn)與的直線的斜率為
所以直線的方程為
由得 所以，即……13分
同理可得直線的方程為
由得     所以，即
則，即P′得橫坐標(biāo)為0， 所以點(diǎn)P′在y軸上……15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，動點(diǎn)到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為非負(fù)實(shí)數(shù).
（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若將曲線向左平移一個單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；
（3）若（2）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當(dāng)是曲線的兩個焦點(diǎn)時(shí)，則圓錐曲線上恒存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)作直線與拋物線（）相交于兩點(diǎn)．
（I）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，求面積的最小值；
（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,動圓與定圓B:x2+y2-4y-32=0內(nèi)切且過定圓內(nèi)的一個定點(diǎn)A(0,-2),求動圓圓心P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線雙曲線,雙曲線的離心率為,與交于兩點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),且
(1)證明:;(2)求雙曲線的方程;(3)若點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),是雙曲線上兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求證：曲線是一個圓；
（Ⅱ）若，當(dāng)且時(shí)，求曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程表示的曲線是（　　　）
A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線
C．焦點(diǎn)在軸上的橢圓D．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),則y12+y22的最小值是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為拋物線的頂點(diǎn)，為這條拋物線互相垂直的兩條動弦．
求證：直線必過一定點(diǎn)．

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