【題目】某公司采用招考方式引進(jìn)人才，規(guī)定必須在、、三個(gè)測(cè)試點(diǎn)中任意選取兩個(gè)進(jìn)行測(cè)試，若在這兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)都測(cè)試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試結(jié)果互不影響，若考生小李和小王一起前來(lái)參加招考，小李在測(cè)試點(diǎn)、、測(cè)試合格的概率分別為、、，小王在上述三個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的概率都是.

（1）問(wèn)小李選擇哪兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試才能使得可以參加面試的可能性最大？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）假設(shè)小李選擇測(cè)試點(diǎn)、進(jìn)行測(cè)試，小王選擇測(cè)試點(diǎn)、進(jìn)行測(cè)試，記為兩人在各測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)之和，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）、測(cè)試點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（2）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式分別計(jì)算出小李選擇、或、或、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格的概率，比較大小后可得出結(jié)論；

（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、、，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的概率分布列，進(jìn)而可求得隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的值.

（1）設(shè)考生小李在、、各測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件、、，且各個(gè)事件相互獨(dú)立，由題意，，，

若選擇在、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試，則參加面試的概率為；

若選擇在、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試，則參加面試的概率為；

若選擇在、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試，則參加面試的概率為.

因?yàn)?/span>，所以小李選擇在、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試參加面試的可能性最大；

（2）記小李在、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件、，記小王在、測(cè)試點(diǎn)測(cè)試合格記為事件、，則，，且的所有可能取值為、、、、.

所以，

，

，

，

.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2，5，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)．

（2）有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面長(zhǎng)分別等于60cm和40cm，求它的深度為多少cm？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?/span>85分以上的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．

（1）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)；

（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，為的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過(guò)程）；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界表供參考：

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.

（1）求的值；

（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)從A，B、C，D，E五人中選取三人參加一個(gè)重要會(huì)議，五人中每個(gè)人被選中的機(jī)會(huì)均相等，求：

（1）A和B都被選中的概率；

（2）A和B至少有一個(gè)被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于方程為的曲線給出以下三個(gè)命題:

（1）曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）曲線關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于軸對(duì)稱，且軸和軸是曲線僅有的兩條對(duì)稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點(diǎn)，都在曲線上，則四邊形每一條邊的邊長(zhǎng)都大于2；

其中正確的命題是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球，兩個(gè)“”號(hào)球，三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球，五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金。

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.

（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，

方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.

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