Question

（2012•浙江）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象變換的公式，可得最終得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=cos（x+1），然后將曲線y=cos（x+1）的圖象和余弦曲線y=cosx進(jìn)行對(duì)照，可得正確答案．

解答：解：將函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），
得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=cosx+1，
再將y=cosx+1圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=cos（x+1），
∵曲線y=cos（x+1）由余弦曲線y=cosx左移一個(gè)單位而得，
∴曲線y=cos（x+1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

π

2

-1，0）和（

3π

2

-1，0），且在區(qū)間（

π

2

-1，

3π

2

-1）上函數(shù)值小于0
由此可得，A選項(xiàng)符合題意．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)函數(shù)圖象的變換，要我們找出符合的選項(xiàng)，著重考查了函數(shù)圖象變換規(guī)律和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．