【題目】如圖，在三棱柱中，為的重心，.

（1）求證：平面；

（2）若側(cè)面底面，，，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1） 連接，并延長，交于點，過作，交于點，分別連接,只要證明所以平面平面，由面面平行的性質(zhì)可證平面；（2）由題意先證明側(cè)面底面，由面面垂直的性質(zhì)可證平面，所以可以為原點，分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量以及直線的方向向量，由空間向量夾角公式求之即可.

試題解析： （1）證明：連接，并延長，交于點，過作，交于點，分別連接.

因為是的重心，所以.………………1分

又，所以.

又據(jù)三棱柱性質(zhì)知，

所以.………………2分

又因為平面，平面，

所以平面.

又因為，平面，

所以平面平面.………………3分

又因為平面，

所以平面.………………4分

（2）連接.

因為，，，

所以，

所以，所以.

因為側(cè)面底面，側(cè)面底面，平面，

所以平面.

因為，，所以是等邊三角形，

所以.………………6分

以為原點，分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，

則，，，，，

所以，，，，

所以.………………8分

設平面的一個法向量為，則

所以

令得，………………10分

所以.

所以.即直線與平面所成角的正弦值為.……………12分

練習冊系列答案
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（1）寫出列聯(lián)表：判斷是否有的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關？

說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）

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（參考公式其中）

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8

3

4

1

5

9

6

7

2

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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（2）設函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，且存在滿

足，求的取值范圍；

（3）已知，求證：．

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