【題目】以直角坐標系xOy中,直線l:y=x,圓C: (φ為參數(shù)),以坐標原點為為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. (Ⅰ)求直線l與圓C的極坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C的交點為M,N,求△CMN的面積.

【答案】解:(Ⅰ)將C的參數(shù)方程化為普通方程為(x+1)2+(y+2)2=1,極坐標方程為ρ2+2ρcosθ+4ρsinθ+4=0 直線l:y=x的極坐標方程為 (ρ∈R),
(Ⅱ)圓心到直線的距離d= = ,∴|MN|=2 = ,
∴△CMN的面積S= =
【解析】(Ⅰ)利用三種方程的互化方法,求直線l與圓C的極坐標方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C的交點為M,N,求出圓心到直線的距離,|MN|,即可求△CMN的面積.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示中獎,則該代表中獎;若電腦顯示謝謝,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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【題目】某小學(xué)慶“六一”晚會共由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目必須排在前兩位,節(jié)目不能排在第一位,節(jié)目必須排在最后一位,該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( )

A. 36種 B. 42種 C. 48種 D. 54種

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【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,首項a1=1,且a1 , a2 , a4成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an+2 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的左焦點為F1(﹣ ,0),e= . (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)如圖,設(shè)R(x0 , y0)是橢圓C上一動點,由原點O向圓(x﹣x02+(y﹣y02=4引兩條切線,分別交橢圓于點P,Q,若直線OP,OQ的斜率存在,并記為k1 , k2 , 求證:k1k2為定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問OP2+OQ2是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,.

(1)求的極值;

(2) 函數(shù)有兩個極值點,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間(單位:小時),統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分別直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有8人.

I)求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù);

II)從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x),g(x)的定義域都是D,直線x=x0(x0∈D),與y=f(x),y=g(x)的圖象分別交于A,B兩點,若|AB|的值是不等于0的常數(shù),則稱曲線y=f(x),y=g(x)為“平行曲線”,設(shè)f(x)=ex-alnx+c(a>0,c≠0),且y=f(x),y=g(x)為區(qū)間(0,+)的“平行曲線”,g(1)=e,g(x)在區(qū)間(2,3)上的零點唯一,則a的取值范圍是_________.

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【題目】設(shè)k>0,函數(shù)f(x)=+x+kln|x﹣1|.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當函數(shù)f(x)有兩個極值點,且0<θ<π時,證明:(2k﹣1)sinθ+(1﹣k)sin[(1﹣k)θ]>0.

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