精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

求橢圓中斜率是m的平行弦的中點的軌跡．

答案：略
解析：

解：如圖所示，設是斜率為m的平行弦中的任意一條弦，它所在直線的方程是y=mx＋k，這里k是參數．

把上式代入橢圓方程，得

，

就是．①

這個方程的兩個根就是和的橫坐標和，設的中點是，那么．

從方程①，得

，所以，②

因為在上，所以．

就是．

方程②、③是用參數k表示所求軌跡上任意一點的坐標和，把坐標換成(x，y)，就得到所求軌跡的參數方程：

用代入法可以得到所求軌跡的普通方程是．

這是一條直線，它的斜率是，并且經過橢圓的中心．從幾何意義說，所求軌跡實際上只是這一條直線和橢圓的兩個交點之間的一段．


提示：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線x2=-2y中斜率為2的平行弦（動弦）的中點的軌跡方程是
x+2=0（y＜-2）
x+2=0（y＜-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：013

橢圓x2＋2y2＝1中斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程是

[　　]

A．x＋4y＝0(|x|≤1，|y|≤)

B．x＋2y＝0(|x|≤1，|y|≤)

C．x－4y＝0，(|x|≤1，|y|≤)

D．x－2y＝0(|x|≤1，|y|≤)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓+y2=1中斜率為1的平行弦的中點的軌跡方程是_________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓+y2=1中斜率為1的平行弦的中點的軌跡方程是_________________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案