橢圓+y2=1中斜率為1的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是_________________.

解析:設(shè)弦的兩個端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(x1,y1)、(x2,y2).

則有

兩式相減,得(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0.

∵x1≠x2,∴(x1+x2)+(y1+y2)=0.

設(shè)(x,y)是弦AB的中點(diǎn),則

x1+x2=2x,y1+y2=2y,且=1.

∴·2x+2y=0.

故x+4y=0(在橢圓內(nèi)部線段)為所求.

答案:x+4y=0(在橢圓內(nèi)部線段).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xOy中，橢圓E：
x24
+y2=1的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B．
（1）求圓心在y軸上且過兩點(diǎn)A，B的圓方程；
（2）過點(diǎn)A作直線l交橢圓于點(diǎn)P，交y正半軸于點(diǎn)C，若△OAP與△OCP的面積相等，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓+y2=1中斜率為1的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)（0，）且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點(diǎn)P和Q.

（1）求k的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量+與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn)(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點(diǎn)P和Q.

(1)求k的取值范圍;

(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸,y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量與共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.

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