（22）已知兩點M（－1，0），N（1，0），

且點P使·，·，·成公差小于零的等差數(shù)列.

（Ⅰ）點P的軌跡是什么曲線？

 

（Ⅱ）若點P坐標為（x0，y0），θ為與的夾角，求tanθ.

（22）本小題主要考查向量的數(shù)量積，二次曲線和等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，以及綜合分析和解決問題的能力.滿分14分.

解：（Ⅰ）記P（x，y），由M（－1，0），N（1，0）得

=－=（－1－x，－y），

=－=（1－x，－y），

=－=（2，0）

∴·=2（1+x），

·=x2+y2－1，

·=2（1－x）.                                            

于是，·，·，·是公差小于零的等差數(shù)列等價于

即

所以，點P的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓.

 

（Ⅱ）點P的坐標為（x0，y0）.

·=x+y－1=2.

||·||=

==2.

∴cosθ==.                                 

 

∵0＜x0≤，

 

∴＜cosθ≤1，0≤θ＜，

 

sinθ==，


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件||PM|-|PN||=2
2
，記動點P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）過N（2，0）作直線l交曲線W于A，B兩點，使得|AB|=2
2
，求直線l的方程．
（3）若從動點P向圓C：x2+（y-4）2=1作兩條切線，切點為A、B，令|PC|=d，試用d來表示
PA
•
PB
，若
PA
•
PB
=
36
5
，求P點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件||PM|-|PN||=2
2
，記動點P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）過N（2，0）作直線l交曲線W于A，B兩點，使得|AB|=2
2
，求直線l的方程．
（3）若從動點P向圓C：x2+（y-4）2=1作兩條切線，切點為A、B，令|PC|=d，試用d來表示
PA
•
PB
，并求
PA
•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（-2，0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2
2
．記動點P的軌跡為W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求
OA
•
OB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-
2
）2+y2=r2（r＞0）．若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點，點G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓M半徑r的取值范圍．

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