Question

設(shè)的二項展開式中各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若h+ t=272，則二項展開式為x²項的系數(shù)為     

Answer 1

1

分析：給二項式中的x賦值1求出展開式的各項系數(shù)的和t；利用二項式系數(shù)和公式求出h，代入已知的等式，解方程求出n的值，得到表達式，求出二項式中x²項的系數(shù)即可．
解：令二項式中的x為1得到各項系數(shù)之和t=4ⁿ
又各項二項式系數(shù)之和h=2ⁿ
∵t+h=272，
∴4ⁿ+2ⁿ=272，
解得n=4，
所以=(3x+x)⁴，
它的展開式的通項為C3^4-Kx，
二項展開式中x²項時k=4，
二項展開式中x²項的系數(shù)為：1；
故答案為：1．