Question

若4²⁷+4¹⁰⁰⁰+4ⁿ為完全平方數(shù)，則正整數(shù)n滿足

1. A.
   n≥1972
2. B.
   n≤1972
3. C.
   n≥1973
4. D.
   n≤1970

Answer 1

B
分析：通過提公因式，把原式整理成完全平方式的形式，從而推出n的值，進(jìn)而通過反正的方式進(jìn)行排除選項(xiàng)得解．
解答：因?yàn)?²⁷+4¹⁰⁰⁰+4ⁿ=2⁵⁴（1+2•2¹⁹⁴⁵+2^2n-54），
所以當(dāng)2n-54=2×1945，即n=1972時(shí)，上式為完全平方數(shù)．
當(dāng)n＞1972時(shí)，有（2^n-27）²＜1+2•2¹⁹⁴⁵+2^2n-54＜1+2•2^n-27+2^2（n-27）=（2^n-27+1）²，
所以上式不可能為完全平方數(shù)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考察了完全平方式的形式以及做選擇題的排除法．難點(diǎn)在于怎樣排除選項(xiàng)．