Question

若4²⁷+4¹⁰⁰⁰+4ⁿ為完全平方數(shù)，則正整數(shù)n滿足（　　）

A．n≥1972

B．n≤1972

C．n≥1973

D．n≤1970

Answer 1

分析：通過提公因式，把原式整理成完全平方式的形式，從而推出n的值，進而通過反正的方式進行排除選項得解．

解答：解：因為4²⁷+4¹⁰⁰⁰+4ⁿ=2⁵⁴（1+2•2¹⁹⁴⁵+2^2n-54），
所以當2n-54=2×1945，即n=1972時，上式為完全平方數(shù)．
當n＞1972時，有（2^n-27）²＜1+2•2¹⁹⁴⁵+2^2n-54＜1+2•2^n-27+2^2（n-27）=（2^n-27+1）²，
所以上式不可能為完全平方數(shù)．
故選B．

點評：本題重點考察了完全平方式的形式以及做選擇題的排除法．難點在于怎樣排除選項．