一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是                

14;

解析試題分析:把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組,那么每組圓的總個數(shù)就等于2,3,4,…所以這就是一個等差數(shù)列.根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個圓在第15組,且第120個圓不是實心圓,所以前120個圓中有14個實心圓.解:將圓分組:第一組:○●,有2個圓;第二組:○○●,有3個圓;,第三組:○○○●,有4個圓;,…,每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列,前n組圓的總個數(shù)為,sn=2+3+4+…+(n+1)=, •n,令sn=120,解得n≈14.1,即包含了14整組,即有14個黑圓,故答案為14.
考點:等差數(shù)列
點評:解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律,構(gòu)造等差數(shù)列,然后利用等差數(shù)列的求和公式計算.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知等差數(shù)列{},滿足,則此數(shù)列的前項的和        .

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已知等差數(shù)列的前三項為,則此數(shù)列的通項公式為______  .

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在等差數(shù)列{an}中,已知a1 + a19= -18,則a10 =      .

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在等差數(shù)列中,若,則         

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在等差數(shù)列中,當(dāng)時,它的前10項和=        

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把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣,然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù),得到如圖乙的三角形數(shù)陣,再把圖乙中的數(shù)按從小到大順序排成一列,得到一個數(shù)列,若,則  ________.
1                                               1
2   3  4                                         2   4
5  6   7   8   9                                5   7   9 
10  11  12  13  14  15  16                       10  12   14  16
17  18  19  20  21  22  23  24  25              17  19   21   23   25 
26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36      26   28   30   32   34   36 
..                                              ..
圖甲                                          圖乙

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已知等差數(shù)列的前項和為,若,且三點共線(該直線不過點),則_____________.

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在等差數(shù)列中,若,則該數(shù)列的前2009項的和是       .

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