Question

（本小題滿分13分）

已知函數(shù) 

(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)f (x)的最小值為=.

(2) a≤0時(shí)， f(x)的增區(qū)間為(1, +∞).

a＞0時(shí)f(x)的減區(qū)間為，f(x)的增區(qū)間為.

【解析】

試題分析：（1） 函數(shù)f(x)=x²-ax-aln(x-1)(a∈R)的定義域是(1,+∞)    1分

當(dāng)a=1時(shí)，，所以f (x)在為減函數(shù)    3分

在為增函數(shù)，所以函數(shù)f (x)的最小值為=.   5分

(2)       6分

若a≤0時(shí)，則f(x)在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增區(qū)間為(1, +∞).          8分

若a＞0，則故當(dāng)，，  9分

當(dāng)時(shí)，f(x),

所以a＞0時(shí)f(x)的減區(qū)間為，f(x)的增區(qū)間為.  13分

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值。

點(diǎn)評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，因?yàn)樯婕暗絽��?shù)a，所以利用分類討論的方法，研究a不同取值情況下，函數(shù)的單調(diào)性。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。