Question

已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，給出下列結(jié)論：
①若存在常數(shù)x，使f′（x）=0，則函數(shù)f（x）必在x處取得極值；
②若函數(shù)f（x）在x處取得極值，則函數(shù)f（x）在x處必可導(dǎo)；
③若函數(shù)f（x）在R上處處可導(dǎo)，則它有極小值就是它在R上的最小值；
④若對(duì)于任意x≠x都有f（x）＞f（x），則f（x）是函數(shù)f（x）的最小值；
⑤若對(duì)于任意x＜x有f′（x）＞0，對(duì)于任意x＞x有f′（x）＜0，則f（x）是函數(shù)f（x）的一個(gè)最大值；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)等于0的值不一定是極值，要注意驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)為0處左右的函數(shù)的單調(diào)性確定是否極值，極值只是相對(duì)于一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，最值是相對(duì)整個(gè)定義域內(nèi)或所研究問(wèn)題的整體的性質(zhì)，連續(xù)函數(shù)在R內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，進(jìn)行逐一判定即可．
解答：解：導(dǎo)數(shù)等于0的值不一定是極值，要注意驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)為0處左右的函數(shù)的單調(diào)性確定是否極值，故①不正確
極值點(diǎn)只能在函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)或?qū)��?shù)為零的點(diǎn)中取，故②不正確
根據(jù)極小值不止一個(gè)，極值只是相對(duì)于一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，故極小值就是它在R上的最小值是錯(cuò)的，故③不正確
最值是相對(duì)整個(gè)定義域內(nèi)或所研究問(wèn)題的整體的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)最小值的定義可知④正確
連續(xù)函數(shù)在R內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，故⑤正確
故答案為：④⑤
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)最值等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．