如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)．在△ABC中，．等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．

(Ⅰ)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD；

(Ⅱ)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0663/0018/a207557a028135fef6ce323442367fa9/C/Image58.gif" width=37 height=17>是等邊三角形，所以．

　　當(dāng)平面平面時(shí)，

　　因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0663/0018/a207557a028135fef6ce323442367fa9/C/Image62.gif" width=50 HEIGHT=20>平面，

　　所以平面，

　　可知

　　由已知可得，在中，．

　　(Ⅱ)當(dāng)以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有．

　　證明：

　　(ⅰ)當(dāng)在平面內(nèi)時(shí)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0663/0018/a207557a028135fef6ce323442367fa9/C/Image77.gif" width=133 HEIGHT=20>，所以都在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，即．

　　(ⅱ)當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，由(Ⅰ)知．又因，所以．

　　又為相交直線(xiàn)，所以平面，由平面，得．

　　綜上所述，總有．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在平面a，b外，它們?cè)赼內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線(xiàn)上，求證：ABCD是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．當(dāng)CD=
 
時(shí)，面ACD⊥面ADB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
2
．
等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD；
（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B、C、D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn)，l是公路，圖中所標(biāo)線(xiàn)段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形．已知A、B、C、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5：1：2：3，運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的重量都成正比．現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站，使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少，則地點(diǎn)應(yīng)選在（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•房山區(qū)二模）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．若∠BCD=110°，則∠DBE=（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案