Question

某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克，通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是

2800

元．

Answer 1

分析：設(shè)每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x，y桶，可使公司獲得的利潤z=300x+400y元．
將已知數(shù)據(jù)列成表格如下：

	甲產(chǎn)品（桶）	乙產(chǎn)品（桶）	原料kg
A原料/kg	1	2	≤12
B原料/kg	2	1	≤12
利潤（元/桶）	300	400

根據(jù)表格列出約束條件，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移即可得出．

解答：解：設(shè)每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x，y桶，可使公司獲得的利潤z=300x+400y元．
將已知數(shù)據(jù)列成表格如下：

	甲產(chǎn)品（桶）	乙產(chǎn)品（桶）	原料kg
A原料/kg	1	2	≤12
B原料/kg	2	1	≤12
利潤（元/桶）	300	400

由表格可得約束條件

x+2y≤12 2x+y≤12 x，y∈N*

，畫出可行域如圖所示：
聯(lián)立

x+2y=12 2x+y=12

，解得

x=4 y=4

，即B（4，4）．
畫出函數(shù)y=-

3

4

x的圖象，將其平移，當(dāng)y=-

3

4

x+

z

400

經(jīng)過點B時，

z

400

取得最大值，
z=300×4+400×4=2800．
故答案為2800元．

點評：本題考查了線性規(guī)劃的有關(guān)問題、約束條件及其可行域、目標(biāo)函數(shù)、最值，屬于中檔題．