【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)對(duì)任意,,,都有恒成立,求m的最大值.

【答案】1)答案見解析(24

【解析】

(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,得到答案;

(2)設(shè),對(duì)任意,都有恒成立,轉(zhuǎn)化為函數(shù)對(duì),恒成立,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,即可求解.

(1)由題意,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且,

①當(dāng),即時(shí),恒成立,上單調(diào)遞增;

當(dāng),即時(shí),令,

②當(dāng)時(shí),,據(jù)此可得:

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

③當(dāng)時(shí),,據(jù)此可得:

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;

2)因?yàn)?/span>,所以

設(shè),對(duì)任意,都有恒成立,

對(duì)恒成立,

設(shè),

由(1)知上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;

,則

,,∴,

,所以,所以的最大值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)使得,那么稱的線性函數(shù).

1)下面給出兩組函數(shù),判斷是否分別為的線性函數(shù)?并說明理由;

第一組:

第二組:

2)設(shè),線性函數(shù)為.若等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),取.線性函數(shù)圖像的最低點(diǎn)為.若對(duì)于任意正實(shí)數(shù).試問是否存在最大的常數(shù),使恒成立?如果存在,求出這個(gè)的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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A.37B.-27C.77D.46

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A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,

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D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,

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(2) 當(dāng)時(shí), A上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),(其中),若,且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,在處取 得最小值,試探討應(yīng)該滿足的條件.

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