數(shù)列{an}的通項公式an=（n∈N*），記f（n）=（1－a1）（1－a2）·…·（1－an），

試求f（1），f（2），f（3）.推測f（n）的值，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

解：f（1）=1－a1=1－=；

f（2）=f（1）·（1－a2）=（1－）=；

f（3）=f（2）·（1－a3）=（1－）=.

猜想：f（n）=.

證明：（1）當(dāng)n=1時，由上述過程知結(jié)論成立；

（2）假設(shè)n=k時，f（k）=成立，

則f（k+1）=f（k）（1－ak+1）

=［1－］

=·

=.

即當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也成立.

由（1）（2）知n∈N*時結(jié)論成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+n-1，則數(shù)列{an}的通項公為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足：2Sn+1+an+1+4Sn+1Sn=0，
（1）求數(shù)列{an}的通項公an
（2）若記bn=(2n+1)•(
1Sn
+2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足：2Sn+1+an+1+4Sn+1Sn=0，
（1）求數(shù)列{an}的通項公an
（2）若記數(shù)學(xué)公式，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+n-1，則數(shù)列{an}的通項公為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002-2003學(xué)年北京市朝陽區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+n-1，則數(shù)列{an}的通項公為    ．

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