Question

已知函數(shù)f（x）=

2

x-1

，若|f（x）|≥

1

5

|a²-a|對于任意x∈[-4，-1]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：確定數(shù)f（x）=

2

x-1

在[-4，-1]上單調(diào)遞減，f（x）∈[-1，-

2

5

]，由|f（x）|≥

1

5

|a²-a|對于任意x∈[-4，-1]恒成立，可得

2

5

≥

1

5

|a²-a|，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

2

x-1

在[-4，-1]上單調(diào)遞減，
∴f（x）∈[-1，-

2

5

]，
∵|f（x）|≥

1

5

|a²-a|對于任意x∈[-4，-1]恒成立，
∴

2

5

≥

1

5

|a²-a|，
∴|a²-a|≤2，
∴-2≤a²-a≤2，
∴-1≤a≤2，
故答案為：[-1，2]．

點評：本題考查實數(shù)a的取值范圍，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，確定f（x）∈[-1，-

2

5

]是關(guān)鍵．