|2x-3|+|3x+2|的最小值是
 
．
考點：絕對值三角不等式
專題：選作題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于|3x+2|=3|x+
2
3
|=|2x+
4
3
|+|x+
2
3
|，可將所求關(guān)系式轉(zhuǎn)化為|2x-3|+|3x+2|=|2x-3|+|2x+
4
3
|+|x+
2
3
|，再利用利用絕對值三角不等式得：|2x-3|+|2x+
4
3
|+|x+
2
3
|≥|（2x-3）-（2x+
4
3
）|+|x+
2
3
|，進一步放縮可得答案．
解答： 解：|2x-3|+|3x+2|=|2x-3|+|2x+
4
3
|+|x+
2
3
|≥|（2x-3）-（2x+
4
3
）|+|x+
2
3
|≥4
1
3
+0=4
1
3
．
當(dāng)x=-
2
3
時取等號，
∴|2x-3|+|3x+2|的最小值為4
1
3
．
故答案為：
13
3
．
點評：本題考查絕對值三角不等式，考查等價轉(zhuǎn)化思想與放縮法的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若x≠3且x≠4，則x2-7x+12≠0”的逆否命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則復(fù)數(shù)z2=（　　）
A、-3-4iB、5+4i
C、5-4iD、3-4i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2x1+3y1+1=0，2x2+3y2+1=0．則圖象經(jīng)過兩點（x1，y1），（x2，y2）的一次函數(shù)的表達式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，己知a2=2，S5=31，首項a1等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為4x-y+1=0，則求t的值
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）有三個不同的極值點，求t的值；
（Ⅲ）若存在實數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)例{an}的公比q＞1，a1，a2是方程x2-3x+2=0的兩根，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{2n•an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={z∈C|z=1-2ai，a∈R}，B={z∈C||z|=2}，則A∩B等于（　�。�
A、{1+
3
i，1-
3
i}
B、{
3
-i}
C、{1+2
3
i，1-2
3
i}
D、{1-
3
i}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

地球北偉45°緯度圈上有A、B兩點，點A在東經(jīng)30°處，點B在東經(jīng)120°處，如圖，若地球半徑為R，則A、B兩點在緯度圈上的劣弧長與A、B兩點的球面距離之比是（　�。�
A、4：3
B、2
5
：3
C、3
3
：4
D、3
2
：4

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