4．已知等比數(shù)列{an}數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a3是方程x2-5x+4=0的兩根，則S6=63或$\frac{63}{8}$．

分析 通過解方程求出等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和第三項(xiàng)，然后分別求出公比，直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求前6項(xiàng)和．

解答 解：∵a1，a3是方程x2-5x+4=0的兩根，
∴a1=1、a3=4，或者a1=4、a3=1，
當(dāng)a1=1、a3=4時(shí)，公比為2，
∴S6=$\frac{1-{2}^{6}}{1-2}$=63；
當(dāng)a1=4、a3=1時(shí)，公比為$\frac{1}{2}$，
∴S6=$\frac{4（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{63}{8}$；
故答案為：63或$\frac{63}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知已知角α的終邊過點(diǎn)A（-3，1），求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$；
（2）$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=3x-2x，求證：對于任意的x1，x2∈R，均有$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}≥f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．某班一天中有6節(jié)課，上午3節(jié)課，下午3節(jié)課，要排出此班一天中語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午，藝術(shù)課排在下午，不同排法種數(shù)為（　　）
A．72B．216C．320D．720

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為θ，求sinθ的值；
（2）設(shè)$\overrightarrow{c}$=（0，1），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，求cos（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，其公差d≠0，a5=6，若無窮數(shù)列a3，a5，a${\;}_{{n}_{1}}$，a${\;}_{{n}_{2}}$，…，a${\;}_{{n}_{t}}$，…（5＜n1＜n2＜…＜nt＜…）構(gòu)成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前2015項(xiàng)中是該等比數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)為7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．化簡：$\frac{1}{2si{n}^{2}α-8co{s}^{2}α}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．滿足關(guān)系{1，2}⊆B⊆{1，2，3，4}的集合B有（　　）
A．4個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．6個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．集合M={m|m=2n-1，n∈N*，m＜60}的元素個(gè)數(shù)是（　　）
A．59B．31C．30D．29

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案