利用單調(diào)性定義證明函數(shù)在[1，2]上的單調(diào)性并求其最值．
【答案】分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)1≤x1＜x2≤2，利用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小，進而證明函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)，再利用單調(diào)性求函數(shù)最值即可
解答：解：設(shè)1≤x1＜x2≤2，
則

∵，∴，x1x2＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函數(shù)在[1，2]上為減函數(shù)
∴當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值4，當(dāng)x=1時，f（x）取得最大值5．
點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的方法和步驟，作差法比較大小，代數(shù)變形能力，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函f(x)=
xx-1
，x∈[2，4]是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修一數(shù)學(xué)(人教A版) 人教A版 題型：022

根據(jù)定義討論(或證明)函數(shù)增減性的一般步驟是：

(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負(fù)，從而證得函數(shù)的增減性．

利用函數(shù)的單調(diào)性可以把函數(shù)值的大小比較的問題轉(zhuǎn)化為自變量的大小比較的問題．

函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論．這即是說，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)學(xué)公式，x∈[2，4]是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函f(x)=
x
x-1
，x∈[2，4]是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省駐馬店市平輿一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函，x∈[2，4]是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域．

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