Question

已知m∈R，復(fù)數(shù)

m+i

1+i

-

1

2

的實部和虛部相等，則m=

1

2

．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，求得

m+i

1+i

-

1

2

=

m+1

2

-

1

2

+

1-m

2

i，再由復(fù)數(shù)

m+i

1+i

-

1

2

的實部和虛部相等，得

m+1

2

-

1

2

=

1-m

2

，由此能求出m．

解答：解：

m+i

1+i

-

1

2

=

(m+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

-

1

2

=

m+i-mi-i2

2

-

1

2

=

m+1

2

-

1

2

+

1-m

2

i，
∵復(fù)數(shù)

m+i

1+i

-

1

2

的實部和虛部相等，
∴

m+1

2

-

1

2

=

1-m

2

，
解得m=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．