已知二次函數(shù)y=f（x）的頂點坐標為（-
3
2
，49），且方程f（x）=0的兩個實根之差等于7，求此二次函數(shù)的解析式．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：將函數(shù)的解析式設為頂點式，令y=0，得一元二次方程，利用韋達定理表示兩根和，兩根積，再由程f（x）=0的兩個實根之差等于7列出等式求出即可．
解答： 解：由題意設：y=a(x+
3
2
)2+49，
令y=0，
整理得：ax2+3ax+
9
4
a+49=0，
∴x1+x2=-3，x1•x2=
a+4×49
4a
，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2

=
9-9a-49×4
=7，
解得：a=-
236
9
．
∴函數(shù)的解析式為：y=-
236
9
(x+
3
2
)2+49．
點評：本題考察了二次函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關系，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=3x+y的取值范圍是（　�。�
A、[3，11]
B、[-1，11]
C、[-1，9]
D、[-1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
4
．
（1）判斷△ABC的形狀；  
（2）若c=15，則△ABC的面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ，x∈R，0＜φ＜π，f（
π
4
）=-
3
2
．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（
α
2
-
π
3
）=
5
13
，α∈（
π
2
，π），求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小正周期為π，且其圖象經(jīng)過點（
π
3
，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（
x
2
+
π
12
），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=
3
2
4
，求g（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=10，an=6an+1-
1
2
×4n，n≥2，n∈Z．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
1
8
；
（3）證明：數(shù)列{an}中任意三項不可能成為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P是曲線y=
1
2
x2+lnx上的一點，求過點P且與直線y=2x+1平行的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-sinx-
1
3
ax3，其中a∈R．
（1）當a=1時，求函數(shù)g（x）=f（x）+sinx的極值；
（2）當a＜0時，證明：函數(shù)f（x）在R是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，y=f（x）是可導函數(shù)，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=
f(x)
x
，則g′（4）=
 
．

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