求經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)的直線,且使A(2,3),B(0, -5)到它的距離相等的直線方程.

方法一:當(dāng)直線斜率不存在時(shí),即x=1,顯然符合題意,當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)所求直線的斜率為k,即直線方程為y-2=k(x-1),

由條件得,解得k=4,

故所求直線方程為x=1或4x-y-2=0.

方法二:由平面幾何知識(shí)知l∥AB或l過AB中點(diǎn).

∵kAB=4,

若l∥AB,則l的方程為4x-y-2=0.

若l過AB中點(diǎn)(1,-1),則直線方程為x=1,

∴所求直線方程為x=1或4x-y-2=0.


解析:

由題目可獲取以下主要信息:

①所求直線過點(diǎn)P(1,2);

②點(diǎn)A(2,3),B(0,-5)到所求直線距離相等.

解答本題可先設(shè)出過點(diǎn)P的點(diǎn)斜式方程,注意斜率不存在的情況,要分情況討論,然后再利用已知條件求出斜率,進(jìn)而寫出直線方程.另外,本題也可利用平面幾何知識(shí),先判斷直線l與直線AB的位置關(guān)系,再求l方程.事實(shí)上,l∥AB或l過AB中點(diǎn)時(shí),都滿足題目的要求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x3-
32
mx2+n，1＜m＜2．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為1，最小值為-2，求m、n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)的直線,且使A(2,3),B(0, -5)到它的距離相等的直線方程.

參考答案與解析:思路分析：由題目可獲取以下主要信息:

①所求直線過點(diǎn)P(1,2);

②點(diǎn)A(2,3),B(0,-5)到所求直線距離相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程．

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