已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前20項和為100，那么a2•a19的最大值是（　　）
A、50
B、25
C、100
D、4
5
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式易得a2+a19=10，由基本不等式可得a2•a19≤（
a2+a19
2
）2=25，驗證等號成立即可．
解答： 解：∵各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前20項和為100，
∴S20=
20(a1+a20)
2
=100，∴a1+a20=10，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a19=a1+a20=10，
∴由基本不等式可得a2•a19≤（
a2+a19
2
）2=25，
當且僅當a2=a19=5時，a2•a19取到最大值25，
故選：B
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=an2+an（n∈N*），等比數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1+bn=
3
2n+1
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若i，j為正整數(shù)，且1≤i≤j≤n，求所有可能的乘積aibj的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2x+x-2在（k，k+1）上有零點，則整數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an＜0，前n項和Sn=-
1
4
(an-1)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
n(3-an)
（n∈N+），Tn=b1+b2+…+bn，若對任意n∈N+，總存在m∈[-1，1]使Tn＜m2-2m+t+
1
2
成立，求出t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=3，S6=15，則S9=（　�。�
A、27B、36C、44D、54

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論中是錯誤命題的是（　�。�
A、命題p：“?x∈R，x2-2≥0”的否定形式為￢p：“?x∈R，x2-2＜0”
B、若￢p是q的必要條件，則p是￢q的充分條件
C、“M＞N”是“（
2
3
）M＞（
2
3
）N”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1．
（1）當x∈[1，2]時，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=
[x]
x
-a（x≠0）有且僅有3個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A、[
3
4
，
4
5
]∪[
4
3
，
3
2
]
B、（
3
4
，
4
5
]∪[
4
3
，
3
2
）
C、（
1
2
，
2
3
]∪[
5
4
，
3
2
）
D、[
1
2
，
2
3
]∪[
5
4
，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）
A、y=
1
x
B、y=|x|
C、y=2x
D、y=x3

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