Question

1．設(shè)兩圓C₁，C₂都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（3，2），則兩圓心的距離C₁C₂=4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 圓在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=$\sqrt{（a-3）^{2}+（a-2）^{2}}$，解方程求得a值，代入兩點(diǎn)間的距離公式可求得兩圓心的距離|C₁C₂|的值．

解答 解：∵兩圓C₁、C₂都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（3，2），故圓在第一象限內(nèi)，
設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=$\sqrt{（a-3）^{2}+（a-2）^{2}}$，
∴a=5+2$\sqrt{3}$，或 a=5-2$\sqrt{3}$，故圓心為（5+2$\sqrt{3}$，5+2$\sqrt{3}$）和（5-2$\sqrt{3}$，5-2$\sqrt{3}$），
故兩圓心的距離|C₁C₂|=4$\sqrt{6}$，
故答案為：4$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．