已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求的面積.

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為要求橢圓的方程，必須求出兩個關于橢圓的三個基本量的等式，依題意可得，離心率，焦距的長即可求出相應的的大小，從而可求出橢圓的方程.

（2）要求三角形的面積通過求出弦長和焦點到直線的距離，從而根據(jù)三角形的面積可得三角形的面積.弦長公式的計算需要具備解方程的能力，應用韋達定理，弦長公式，化簡等式的能力；運用點到直線的距離公式計算三角形的高.

試題解析：（1）由已知 ，所以 .

因為橢圓的離心率為，所以.

所以 . 所以 ，

故橢圓C的方程為.

（2）若直線的方程為，則，不符合題意.

設直線的方程為，

由 消去y得 ，

顯然成立，設，

則

.

由已知 ，解得.當 ，直線的方程為，即，

點到直線的距離.所以的面

積.

當，的面積也等于.

綜上，的面積等于.

考點：1.直線與圓的位置關系.2.待定系數(shù)求橢圓的方程.3.解方程的能力.4.三角形的面積公式.

 

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

 

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②對于任意給定的點，存在點，使得；

③對于任意給定的點，存在點，使得；

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A. B.

C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A． B． C． D．

 

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